アーティスティックス通信 - クイズの答え
2023.05.01
2023年5月発行アーティスティックス通信80号 クイズの答え
- 緑、赤、青の3色に色が変わる昆虫がいます。
この昆虫は、お互いに別の色に出会うと、自分と相手がなっていない色になります
（例えば、赤と青の昆虫が出会うと2匹の緑色の昆虫になります。）
この時に、下記匹数の昆虫を同じ箱に入れた時に、すべて同じ色になる事があるでしょうか。
緑：17匹 赤：15匹 青：13匹
-
すべてが一つの色の虫になるという事は、下記の3パターンのどれかになるかという事です。緑 赤 青45 00 0000 45 0000 00 45
この事から、いなくなった虫の差は0になるという事です。そんな中、虫（緑）と虫（赤）が出会った時の事を考えます。この時に、それぞれの虫の数の変化量は下記のようになります。
緑：-1匹赤：-1匹青：+2匹
また、この時のそれぞれの虫の数の差は、下記のようになります。
緑-赤 => (緑-1) - (赤-1) = 緑-赤+0（差に変化はない）緑-青 => (緑-1) - (青+2) = 緑-青-3（3匹少なくなる）赤-緑 => (赤-1) - (緑-1) = 赤-緑+0（差に変化はない）赤-青 => (赤-1) - (青+2) = 赤-青-3（3匹少ない）青-緑 => (青+2) - (緑-1) = 青-緑+3（3匹多くなる）青-赤 => (青+2) - (赤-1) = 青-赤+3（3匹多くなる）
この事から、2種類の虫が出会った時に、0もしくは±3の差が出る事になります。初期の虫の数の差は下記であるため±3の変化が起きた時、差が0になる事はありません。（初期の状態が3の倍数でない為必ず端数が出ます）
緑-赤 => 17 - 15 = +2緑-青 => 17 - 13 = +4赤-緑 => 15 - 17 = -2赤-青 => 15 - 13 = +2青-緑 => 13 - 17 = -4青-赤 => 13 - 15 = -2
よってお互いの虫が出会っても1色になる事はありません。